Abkühlung von Wasser an Raumluft

Durchführung

Erhitzen von Wasser mithilfe eines Wasserkochers auf Siedetemperatur
Abkühlung auf eine Temperatur von 55°C
210,7 cm^3 des erhitzten Wassers in das Gefäß für die Wirkungsgradmessung füllen
Starten der Messung mit digitalem Thermometer
Messen der Abkühlung von 55°C auf 38°C bei einer Zimmertemperatur von 20,56°C
Einfügen der sekündlich aufgezeichneten 856 Werte für die Abkühlung von 50°C auf 40°C in eine Messtabelle

Abkühlung von Wasser an Raumluft

Fehler des Versuchsaufbaus

Bei dieser Messung wurde die Metallstrebe nicht in den Versuchsaufbau miteinbezogen, obwohl diese wahrscheinlich einen großen Teil zum Temperaturverlust an die Raumluft beiträgt und so nicht zu vernachlässigen ist. Somit ist diese Messung nur von bedingter Aussagekraft.

Diagramme

Temperatur, abhängig von Zeit

Die Messwerte lassen sich nur ungefähr durch eine lineare oder exponentielle Funktion beschreiben, wobei die exponentielle Regression einen höheren Näherungswert "liefert".

Problem einer exponentiellen Regression

Es zeigt sich, dass die Exponentialfunktion einen begrenzten Definitionsbereich besitzt, da die Funktionswerte sich 0 annähern und so unter die Raumtemperatur von 20,56°C fallen.

Problem einer exponentiellen Regression

Um eine passende Funktion zu finden, fügt man zunächst die additive Konstante 20,56 zur Exponentialfunktion hinzu, um zu gewährleisten, dass der Funktionswert sich der Raumtemperatur annähert. Anschließend muss man einen geeigneten Faktor für c finden, wenn gilt:

f(x) = 20,56+c*0,99974^x.

Durch Ausprobieren erhält man schließlich eine Funktion, die ihren y-Achsen-Abschnitt bei 50 hat und sich dem Funktionswert 20,56 annähert. Außerdem entspricht ihr Verlauf im Intervall von 0 bis 856 ungefähr dem Verlauf der durch Regression ermittelten Exponentialfunktion.

Messergebnisse

Temperaturdifferenz: 10°C

Kategorie

Temperatur

50,0°C

Anfang der Messung

Ende d. M.

40°C

Regressionen:

Lineare Regression der Messwerte

--> f(x) = −0.011*x + 49.14

Determinationskoeffizient r^2 = 0.985

Exponentielle Regression der Messwerte

--> 49.299 * 0.99974^x

Determinationskoeffizient r^2 = 0.9899