Element aus Experimentier-Bausatz - 2. M

Element aus Experimentier-Bausatz -

2. Messung

Messbedingungen

Zeitspanne: 4:30 min (270 sek)
Volumen des Wassers je Gefäß: 210,7 cm^3
R = 40 ꭥ

359
323
401
388
377
365
370
348
338
330
323
316
309
302
295
289
282
277
270
263
258
252
246
241
236
231
226
222

U(mV) I(mA) P(W)

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270

t (s)

Messwerte

Legende zur Tabelle:

Tk: Temperatur in kaltem Gefäß

Th: Temperatur in heißem Gefäß

t(s): Zeit in Sekunden

U(mV): Spannung in Millivolt

I(mA): Stromstärke in Milliampere

P(W): Leistung in Watt

21.2
21.4
21.4
21.5
21.6
21.6
21.6
21.7
21.7
21.7
21.8
21.8
21.8
21.9
22
22
22.1
22.3
22.4
22.5
22.6
22.6
22.7
22.9
22.9
23
23.1
23.2

t (s)

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270

48.31
47.69
47.69
47.25
47.06
46.19
45.75
45.06
44.63
44.44
44.06
43.63
43.06
42.94
42.75
42.13
42.00
41.50
41.31
40.69
41.00
40.56
40.19
39.88
39.63
37.63
37.63
37.63

7.79
8.85
8.74
8.48
8.21
7.99
7.53
7.39
7.23
7.04
6.41
6.22
6.27
6.08
5.86
5.75
5.63
5.51
5.39
5.25
5.15
5.48
5.35
5.25
5.14
5.04
4.92
4.67

0.00279661
0.00285855
0.00350474
0.00329024
0.00309517
0.00291635
0.0027861
0.00257172
0.00244374
0.0023232
0.00207043
0.00196552
0.00193743
0.00183616
0.0017287
0.00166175
0.00158766
0.00152627
0.0014553
0.00138075
0.0013287
0.00138096
0.0013161
0.00126525
0.00121304
0.00116424
0.00111192
0.00103674

Messergebnisse

Maximale Leistung: 0,00118 W (ΔT: 21,69 °C)

Kategorie

T des kalten Gefäßes

T des heißen Gefäßes

Spannung U (V)

Stromstärke I (A)

Leistung P (W)

21,2 °C

48,31 °C

0,359 V

0,00779 A

0.002797

Ende d. M.

23,2 °C

37,63 °C

222 V

0,00467 A

0.001037 W

Anfang der Messung

Wirkungsgrad - Berechnung:

Spezifische Wärmekapazität von Wasser: 4,18 J/g*K

--> Energie, die benötigt wird, um 1g Wasser um 1°C zu erhitzen

210,7 cm^3 (entspricht 210,7 g) heißes Wasser haben sich um 7,02157°C* abgekühlt. Mithilfe dieser thermischen Energie hat das Element 0.5316 J erzeugt.

0.5316 J / 210,7 g = 0,002523 J/g

0,002523 J/g / 7,02157 K = 0,000359 J/g*K

0,000359 J/g*K / 4,18 J/g*K = 0,000086 -->

0,0086 % Wirkungsgrad

* Dieser Wert für die Temperaturdifferenz, der quasi die zugeführte Energie angibt, wurde mithilfe des auf der Seite "Einbeziehung der Temperaturabnahme an der Raumluft in die Messergebnisse" vorgestellten Verfahrens errechnet.

Diagramme und Auswertung

Leistung, abhängig von Temperaturdifferenz:

Der Zusammenhang von Leistung und Temperaturdifferenz lässt sich analog zur Messung mit dem Peltierelement SP1848 mit einer linearen Funktion beschreiben, der Determinationskoeffizient der exponentiellen Regression ist allerdings größer, als der der linearen Regression (r^2 = 0.95584247031441; r^2 = 0.90739336064586).

Die höchste Leistung von 0.003505 W wird bei einer Temperaturdifferenz von 26.29 °C erreicht. Dieser Wert weicht jedoch stark vom durch die Regression ermittelten Wert ab.

Leistung, abhängig von der Zeit:

Hier zeigt sich, wie auch beim obigen Zusammenhang nur ein eingeschränkter linearer Zusammenhang´, denn der Determinationskoeffizient der exponentiellen Regression ist erneut deutlich größer, als der der linearen Regression (r^2 = 0.96431950603744; r^2 = 0.91431185869129)

Das Integral von t = 0 bis t = 270 beträgt 0.53157 J (1 W = 1 J/s), die somit in 270 Sekunden erzeugt wurden.

Temperatur, abhängig von Zeit

Der Temperaturverlauf ist, wie erwartet, linear.

Die Durchschnittstemperatur nimmt ab, es wird also Energie an die Raumluft abgegeben. Dieser Energieverlust ist, gesamtheitlich gesehen, ähnlich groß, wie der Temperaturgewinn des kalten Gefäßes, was man an der annähernden Parallelelität von t1(x) und t(3) erkennt. Die Abkühlung an der Raumluft übt auf die Versuchsergebnisse also einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss aus.

Unter dieser Voraussetzung lässt sich der Wirkungsgrad nun mithilfe der Erhitzung des kalten Gefäßes berechnen, da anzunehmen ist, dass nur die thermische Energie, die das kalte Gefäß erreicht, im Peltierelement umgesetzt wird.

t1(x) = -0.0383x + 48.11

t2(x) = 0.00694x + 21.17

t3(x) = -0.0453x + 26.94 --> t1(x)-t2(x)

t4(x) = −0.0157*(x-2206.686) --> (t2(x)+t3(x))/2