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Durchführung​

  1. Erhitzen von Wasser mithilfe eines Wasserkochers auf Siedetemperatur

  2. Abkühlung auf eine Temperatur von 47,5°C

  3. 210,7 cm^3 des erhitzten Wassers in das Gefäß für die Wirkungsgradmessung füllen

  4. Starten der Messung mit digitalem Thermometer, nachdem dieses fünf Minuten zuvor in das erhitzte Wasser geführt worden ist

  5. Messen der Abkühlung von 47,06°C auf 37,69°C bei einer Zimmertemperatur von 19,44°C

  6. Einfügen der sekündlich aufgezeichneten 1333 Werte für die Abkühlung von 47,06°C auf 37,69°C in eine Messtabelle

Abkühlung von Wasser an Raumluft 2

 

 

     

 

Diagramme

Temperatur, abhängig von Zeit

Die Messwerte lassen sich anscheinend annähernd durch eine lineare Funktion beschreiben, der rasante Abfall der Temperatur ab Sekunde 587 und das "Verharren" des Funktionswertes bei 37,69°C ist jedoch unwahrscheinlich und, auch weil dieses Phänomen bereits häufiger aufgetreten ist, aus den Messergebnissen zu entfernen.

 

 

Problem einer linearen und exponentiellen Regression

 

Nach dem Entfernen der fehlerhaften Messwerte lässt sich eine lineare und exponentielle Regression anwenden. Die lineare Funktion bietet mit einem Determinalkoeffizienten von 0.987 eine nicht ausreichende Näherung, zumal die Temperatur sich wahrscheinlich langsam an die Raumtemperatur annähern wird. Die Exponentialfunktion besitzt einen Determinalkoeffizienten von 0.9936 und erreicht damit eine deutlich bessere Näherung. Jedoch besitzt die Exponentialfunktion einen begrenzten Definitionsbereich, da die Funktionswerte sich 0 annähern und so unter die Raumtemperatur von 19,44°C fallen.

Problem einer exponentiellen Regression

Um eine passende Funktion zu finden, fügt man zunächst die additive Konstante 19,44 zur Exponentialfunktion hinzu, um zu gewährleisten, dass der Funktionswert sich nicht 0, sondern 19,44°C annähert. Anschließend muss man einen geeigneten Faktor für c finden, wenn gilt: f(x) = 19,44+c*0.9997^x. Dieser Faktor reguliert die ungefähre Steigung der Funktion und bestimmt maßgeblich den y-Achsenabschnitt. Da die Basis des als Faktor folgenden Ptoenz ungefähr gleich 0 ist, lässt sich diese Konstante leicht aus der Anfangstemperatur und der bereits bestimmten Konstante 19,44 berechnen: 47,06-19,44=27,62.

Schließlich lässt sich mit dem Faktor k die "Krümmung" der Funktion verändern, wenn gilt: f(x) = 19,44+c*0.9997^(x*k)

Durch Ausprobieren erhält man schließlich eine Funktion, die ihren y-Achsen-Abschnitt bei  hat und sich dem Funktionswert 19,44 annähert. 

Messergebnisse

Temperaturdifferenz: 9,91°C

 

Kategorie

Temperatur

 

 

47,06°C

 

Anfang der Messung

Ende d. M.

37,69°C

 

Regressionen:

 

Lineare Regression der Messwerte

f1(x) = −0.0094*x+45.816

Determinationskoeffizient: r^2 = 0.9869

 

Exponentielle Regression der Messwerte

f2(x) = 46.09386*(0.99976)^(x)

Determinationskoeffizient: r^2 = 0.993576

 

Eigene Näherungsfunktion

f4(x) = 19.44+27.5*(0.9997)^(x*1.65)

 

 

= 5271.553

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